El Reloj Solar del Observatorio Astronómico de Montevideo
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<title>Calculadora: Reloj de sol → Hora legal</title>
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<h1>Calculadora: reloj de sol → hora legal</h1>
<p>
Conversión de hora solar a hora legal utilizando:
ecuación del tiempo, corrección por longitud,
corrección empírica del instrumento y ajustes de referencia.
El cálculo se muestra paso a paso.
</p>
<label>Fecha</label>
<input type="date" id="fecha">
<label>Hora indicada por el reloj de sol (HH:MM)</label>
<input type="time" id="horaSolar">
<label>Longitud local (Oeste negativa / Este positiva)</label>
<input type="number" id="longLocal" value="-56" step="0.01">
<label>Longitud del huso horario</label>
<input type="number" id="longHuso" value="-60" step="0.01">
<label>Corrección empírica del reloj (minutos)</label>
<input type="number" id="correccionReloj" value="1" step="0.1">
<label>Ajuste astronómico del artículo Aj (minutos)</label>
<input type="number" id="ajusteLegal" value="14.85" step="0.01">
<label>Ajuste horario externo (minutos) – si no se usa, dejar en 0</label>
<input type="number" id="ajusteHorario" value="0" step="1">
<button onclick="calcularPasoAPaso()">Calcular y explicar paso a paso</button>
<div class="resultado" id="resultado"></div>
<pre id="pasos"></pre>
<script>
function calcularPasoAPaso(){
const fecha = new Date(document.getElementById("fecha").value);
const horaSolarStr = document.getElementById("horaSolar").value;
const longLocal = parseFloat(document.getElementById("longLocal").value);
const longHuso = parseFloat(document.getElementById("longHuso").value);
const correccionReloj = parseFloat(document.getElementById("correccionReloj").value);
const ajusteLegal = parseFloat(document.getElementById("ajusteLegal").value);
const ajusteHorario = parseFloat(document.getElementById("ajusteHorario").value);
if (!fecha || !horaSolarStr) {
alert("Completa la fecha y la hora del reloj de sol.");
return;
}
/* Hora del reloj solar en minutos */
const partesHora = horaSolarStr.split(":");
const minutosSolar = parseInt(partesHora[0])*60 + parseInt(partesHora[1]);
/* Día del año */
const inicio = new Date(fecha.getFullYear(),0,0);
const diff = fecha - inicio;
const unDia = 1000 * 60 * 60 * 24;
const diaDelAño = Math.floor(diff / unDia);
/* === ECUACIÓN DEL TIEMPO === */
const B = (360/365)*(diaDelAño-81) * Math.PI/180;
const E = 9.87*Math.sin(2*B) - 7.53*Math.cos(B) - 1.5*Math.sin(B);
/* === CORRECCIÓN POR LONGITUD (según artículo) ===
Fc = 4 × (Longitud local − Longitud del huso)
*/
const Fc = 4 * (longLocal - longHuso);
/* Corrección total */
const correccionTotal = E + Fc + correccionReloj + ajusteLegal + ajusteHorario;
/* Hora legal resultante */
let minutosLegales = minutosSolar + correccionTotal;
while(minutosLegales < 0) minutosLegales += 1440;
while(minutosLegales >= 1440) minutosLegales -= 1440;
const h = Math.floor(minutosLegales/60);
const m = Math.round(minutosLegales%60);
const horaFinal = String(h).padStart(2,"0")+":"+String(m).padStart(2,"0");
document.getElementById("resultado").innerText =
"Hora legal resultante: " + horaFinal;
/* EXPLICACIÓN PASO A PASO */
let pasos = "";
pasos += "PASOS DEL CÁLCULO\n\n";
pasos += "1) Hora solar observada\n";
pasos += " El reloj de sol indica: " + horaSolarStr + "\n";
pasos += " Esta es la hora solar aparente.\n\n";
pasos += "2) Ecuación del tiempo (E)\n";
pasos += " La velocidad orbital de la Tierra y la inclinación de su eje\n";
pasos += " hacen que el Sol no esté siempre perfectamente 'a tiempo'.\n";
pasos += " Día del año: " + diaDelAño + "\n";
pasos += " E = " + E.toFixed(2) + " minutos\n\n";
pasos += "3) Corrección por longitud (Fc)\n";
pasos += " Cada grado de diferencia equivale a 4 minutos.\n";
pasos += " Fórmula: Fc = 4 × (Longitud local − Longitud del huso)\n";
pasos += " Fc = 4 × (" + longLocal + " − " + longHuso + ") = " + Fc.toFixed(2) + " min\n\n";
pasos += "4) Corrección empírica del reloj (Tc)\n";
pasos += " Ajuste propio del instrumento.\n";
pasos += " Tc = " + correccionReloj.toFixed(2) + " minutos\n\n";
pasos += "5) Ajuste astronómico (Aj)\n";
pasos += " Valor adicional usado como referencia en el artículo.\n";
pasos += " Aj = " + ajusteLegal.toFixed(2) + " minutos\n\n";
pasos += "6) Ajuste horario externo\n";
pasos += " Depende de decisiones legales (no del modelo astronómico).\n";
pasos += " Ajuste = " + ajusteHorario.toFixed(2) + " minutos\n\n";
pasos += "7) Corrección total\n";
pasos += " Total = E + Fc + Tc + Aj + Ajuste horario\n";
pasos += " Total = " + correccionTotal.toFixed(2) + " minutos\n\n";
pasos += "8) Hora legal\n";
pasos += " Hora legal = Hora solar + Corrección total\n";
pasos += " " + horaSolarStr + " + " + correccionTotal.toFixed(2) + " min = " + horaFinal + "\n";
document.getElementById("pasos").innerText = pasos;
}
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El Instituto Alfredo Vásquez Acevedo (I.A.V.A.) es, sin duda alguna, una de las estructuras arquitectónicas más imponentes y más hermosas de la ciudad de Montevideo. Se inauguró en el año 1911, siendo obra del Arq. Alfredo Jones Brown, arquitecto uruguayo egresado de la entonces Facultad de Matemáticas y Ramas Anexas. Lleva el nombre del Dr. Alfredo Vásquez Acevedo, rector de la universidad entre los años 1880 y 1899, además de impulsor de la enseñanza secundaria preuniversitaria que por aquel entonces pertenecía a la universidad.
Entre varios elementos a destacar, surge en forma notoria la torre del Primer Observatorio de Astronomía de la Universidad de la República, proyectado en 1922, fundado en 1927 por el profesor Reyes Thevenet, Elzear Giuffra y Armando Acosta y Lara e inaugurado en 1928 bajo la dirección de Elzear Giuffra, el mismo año en el que se terminó de instalar el telescopio principal por parte del Dr. Bernard Dawson, subdirector del observatorio de la Universidad de La Plata.
En la terraza, a muy pocos metros antes de la entrada de la torre del Observatorio, hay otro elemento que destaca a los ojos del visitante: el Cuadrante Solar también llamado el Reloj de Sol. El mismo se colocó a comienzos de 1927 y fue construido sobre una losa de mármol de 700 kg. y sus dimensiones son 2,8 m x 2,0 m y un espesor de 5 cm que fue realizado en base a cálculos efectuados por el Prof. Alfredo Reyes Thévenet. Posee una sugestiva frase en latín: "ME LUMEN, VOS UMBRA REGIT" (me iluminas pero tu sombra me rige).
¿Qué es un Cuadrante Solar o sencillamente Reloj de Sol?
Es un instrumento que se usa desde hace unos 4.000 años que se cree, se originó en la antigua Babilonia, pasando por Egipto, luego Grecia hasta que llegó a Roma y que emplea la sombra de un estilete o gnomon arrojada sobre una superficie con una escala para indicar la posición del Sol en su movimiento diario.
A mediados del siglo I a.C., Marcos Vitruvio Polión, más conocido como Vitruvio (ingeniero, arquitecto, escritor y tratadista, nacido en la ciudad de Roma entre los años 80 y 70 a.C. y fallecido en el año 15 a.C.), así como en el siglo II d.C., Claudio Ptolomeo o simplemente Ptolomeo (astrónomo, matemático y geógrafo nacido en el año 100 d.C. en Canope o Canopo, ciudad del Bajo Egipto, a pocos kilómetros de Alejandría, y fallecido en Alejandría en el año 170 d.C.), mejoraron, precisaron y desarrollaron con mayor detalle los conocimientos previos sobre el funcionamiento de los relojes solares, en relación con:
a) la latitud geográfica, que afecta la inclinación del gnomon y la distribución de las sombras en el cuadrante;
b) la oblicuidad de la eclíptica, es decir, la inclinación del eje de la Tierra respecto a su órbita, que influye en la variación de la altura del Sol a lo largo del año y, por lo tanto, en la precisión de los relojes solares. Existen varios tipos de cuadrante solar, de los cuáles destacaremos tres:
A) Reloj ecuatorial
B) Reloj horizontal
C) Reloj vertical
Este último tipo, el C) es el que corresponde al modelo de reloj que posee nuestro observatorio.
LA MEDIDA DEL TIEMPO
Las unidades naturales del tiempo más adecuadas a las actividades del hombre son suministradas por los dos movimientos de la Tierra. El día resulta del período de rotación terrestre o, lo que es lo mismo, del movimiento aparente del cielo; el año es el resultado del período de traslación de la Tierra alrededor del Sol.
El día se divide en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos; el año se divide naturalmente en 4 estaciones. Estas dos unidades y otras establecidas artificialmente como el mes y la semana, se combinan de manera convencional para establecer el calendario.
Al considerar los movimientos de los cuerpos celestes con referencia al observador, se adopta como referencia el plano vertical determinado por el meridiano del lugar. Se establece que es mediodía cuando el Sol pasa por el meridiano superior y medianoche cuando lo hace por el meridiano inferior; así, en el uso diario, el día se considera como el intervalo entre dos pasajes o tránsitos sucesivos del Sol por el meridiano inferior del lugar, es decir de medianoche a medianoche.
Para medir el tiempo, se emplean tres referencias astronómicas: el Sol verdadero, el Sol medio y el equinoccio vernal o punto Aries que definen, respectivamente, 1) el tiempo solar verdadero, 2) el tiempo solar medio y 3) el tiempo sidéreo.
1) Tiempo solar verdadero (Tv):
El tiempo solar verdadero, que resulta del intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasajes sucesivos del Sol verdadero por el meridiano del lugar, no sirve como unidad de tiempo, pues su duración varía diariamente y, por consiguiente, para emplearlo se necesitan relojes no uniformes que funcionen de acuerdo con tales variaciones. Los relojes de sol señalan esta clase de tiempo. El tiempo solar verdadero no es uniforme por dos circunstancias: a) porque el Sol se desplaza sobre la eclíptica que, por estar inclinada 23° 27' con respecto al ecuador terrestre, determina que su proyección sobre el mismo sea diferente a lo largo del año; y
b) porque la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol es una elipse lo que implica que su velocidad de movimiento sea variable, así en el mes de enero (perihelio) se mueve más rápido que en el mes de julio (afelio).
2) Tiempo solar medio (Tm):
Para obviar las irregularidades anteriormente mencionadas y contar con un tiempo uniforme, se introduce un Sol ficticio denominado Sol medio que se desplaza sobre el ecuador con una velocidad uniforme. El Sol medio define de esta manera el tiempo solar medio cuya duración es constante a lo largo del año y es el que miden los cronómetros y relojes de péndulo, de cuerda o digitales, etc.
3) Tiempo sidéreo (Ts):
El tiempo sidéreo está determinado por el movimiento diario o diurno del Punto Aries o Punto Vernal.
Día sidéreo: se define como el intervalo de tiempo que transcurre entre dos tránsitos sucesivos del equinoccio de Aries o Punto Aries por el meridiano superior del lugar.
Día solar medio: resulta del período de rotación de la Tierra sobre su eje con respecto al Sol.
La duración de uno y otro son distintas.
1 día solar medio = 1 d 0 h 3 m 56,555 s sidéreos
1 día sidéreo = 0 d 23 h 56 m 04,091 s solares medios
LA ECUACIÓN DEL TIEMPO
Durante cierta época del año, el Sol medio se adelanta al pie ecuatorial (proyección del astro en la Esfera Celeste sobre el Ecuador Celeste) del Sol verdadero; en otras, el Sol medio se atrasa con respecto al pie ecuatorial. Cuatro veces al año, la diferencia es nula.
Se llama Ecuación del tiempo (E) en cualquier instante, a la diferencia entre el ángulo horario del Sol medio y el ángulo horario del Sol verdadero. Debemos recordar que el ángulo horario se define como el ángulo entre el Punto Aries y el pie ecuatorial del astro en sentido Este - Oeste y se mide en horas, minutos y segundos de tiempo de 0 a 24 horas. En realidad no es una ecuación sino un ángulo que surge de una resta entre ángulos horarios y cada punto de esa gráfica es un valor surgido de dicha resta y todo ello se puede simplificar o resumir de la siguiente manera:
La diferencia entre el tiempo verdadero (Tv) y el tiempo medio (Tm) se establece mediante la siguiente ecuación:
E = Tm - Tv
A esta fórmula se le llama Ecuación del Tiempo (E).
Debemos establecer ahora lo que llamamos tiempo civil y tiempo legal.
El tiempo civil es el que se mide de 0 a 24 horas.
El tiempo legal es una hora única, fijada por ley en todo el territorio nacional y por esta razón se le llama hora legal. Esto se debe a que dos localidades de diferente longitud geográfica no pueden tener la misma hora civil local. Por esta razón los países de gran extensión geográfica como Estados Unidos, Rusia o Brasil tienen más de una hora legal. Cada país, en la medida de sus posibilidades, adoptó una hora única, en general de un observatorio central en cuanto a longitud, por ejemplo: en Inglaterra, el Observatorio de Greenwich; en Francia, el Observatorio de París; en Uruguay, el Observatorio Nacional; en Argentina, el Observatorio de Córdoba; etc.
La evolución y rapidez de las comunicaciones en cuanto a relaciones diplomáticas y comerciales entre países lejanos, obligó a la necesidad de armonizar las distintas horas legales nacionales en cuanto fuera posible.
En 1884, en la ciudad de Washington, se celebró una convención donde se llegó a la adopción de un tiempo internacional, universal o "standard" actualmente en vigencia en casi todo el mundo, que se caracteriza con la notación U.T. ("Universal Time").
A tales efectos, se dividió a la esfera terrestre en 24 husos horarios que tiene por ejes respectivamente, 24 meridianos equidistantes en 15° uno del otro.
Los husos se numeran de 0 a 12 positivamente hacia el Occidente y negativamente hacia el Oriente, adoptando como eje normal del huso 0 el meridiano internacional de Greenwich. El antemeridiano de Greenwich es la línea del cambio de fecha. La hora es la misma a ambos lados de la línea pero si nos movemos hacia Occidente, debemos aumentar un día la fecha y si lo hacemos hacia Oriente, debemos disminuir un día.
Dentro de la misma convención se estableció que cada país emplee la hora normal del huso horario correspondiente (standard time).
De este modo, en un instante dado, los relojes de todo el mundo marcan el mismo minuto y el mismo segundo. Sólo difieren entre sí en la cifra de las horas que varía de un huso a otro en un número entero.
La hora legal uruguaya está establecida por la ley del 5 de marzo de 1926.
Artículo 1°) La hora legal en toda la República, es la hora tiempo medio del meridiano del Observatorio Nacional adelantada 14 minutos 51 segundos durante todo el año.
¿Cómo hacemos el cálculo de la hora estimada en el Reloj de Sol?
La fórmula general sería:
Tm = Tv + Fc + E + Tc
Donde:
- Tm = Tiempo solar medio (el que marcan los relojes convencionales).
- Tv = Tiempo solar verdadero (el que indica el cuadrante solar o reloj de sol).
- Fc = Factor correctivo (depende de la longitud geográfica del lugar).
- E = Ecuación del tiempo (variación debida a la inclinación de la eclíptica y la excentricidad de la órbita terrestre).
- Tc = Corrección empírica basada en datos históricos y ajustes experimentales.
Para ello, no existe mejor forma que usar un ejemplo y en este caso, el correspondiente al día 23 de noviembre de 2024. El tiempo estimado en el cuadrante solar, es decir: Tv = 11 h 40 m, mientras que el tiempo medio obtenido de un smartphone, Tm = 12 h 12 m.
Fecha: 23 / 11 / 2024
- Tv: 11 h 40 m
- Tm: 12 h 12 m
- Fc: 44 m 42 s
- E: -13 m
- Tc: +1 m
Al valor obtenido de Tv, debemos sumarle el factor correctivo (Fc) de 44 m, 42 s. ¿De dónde sacamos este valor?. Para entender esta operación, debemos recordar que el huso horario asignado a nuestro país es +3. el signo positivo (+) se debe a que para obtener el valor horario correspondiente a la longitud de Greenwich, debemos sumar 3 horas a la hora oficial local o razonando a la inversa, son tres horas menos con respecto al huso horario de Greenwich y al mismo tiempo, que la longitud del O.A.M. es de 56° 10' 32,88" W cuyo equivalente en el sistema horario es de 3h 44m 42s. Si tomamos en cuenta que ya tenemos 3 horas asignadas por nuestro huso horario, nos queda un resto de 44 m 42 s que es el factor correctivo mencionado al inicio del párrafo:
11 h 40 m
+ 44 m 42 s
________________
12 h 24 m 42 s
Una vez obtenido este valor, debemos ir a la gráfica de la ecuación del tiempo y obtener el valor para dicha fecha (23/11) que resulta: E = -13.
12 h 24 m 42 s
- 13 m
________________
12 h 11 m 42 s
Nos queda un último factor a tomar que es la tabla de corrección aportada por el Prof. Reyes Thévenet (Tc):
Para la fecha estipulada, obtenemos la cifra de 1 que sumamos al subtotal obtenido y hallaremos el resultado final:
12 h 11 m 42 s
+ 1 m
________________
12 h 12 m 42 s
siendo el valor obtenido en el celular o Tm = 12 h 12 m.
A continuación, detallamos una tabla de datos en las fechas señaladas y los correspondientes valores medidos para tiempo verdadero y tiempo medio, así como los valores obtenidos mediante cálculo:
| Fecha | Tv | Tm | Tc |
|---|---|---|---|
| 29/08/2023 | 16 h 25 m | 17 h 14 m | 17 h 25 m |
| 23/11/2023 | 11 h 40 m | 12 h 12 m | 12 h 12 m |
| 08/12/2023 | 16 h 10 m | 16 h 59 m | 16 h 54 m |
| 20/06/2024 | 13 h 50 m | 14 h 43 m | 14 h 51 m |
| 04/07/2024 | 13 h 05 m | 14 h 08 m | 14 h 12 m |
La tabla aquí presentada, no es más que un pequeño esbozo de un registro de valores algo más extenso. El proyecto del O.A.M. es recabar medidas durante todo un año, mes tras mes, y así realizar un estudio detallado sobre la desviación standard de los valores obtenidos el intervalo establecido. Dicho estudio será la razón de un próximo artículo.
FUENTES CONSULTADAS:
| Título | Autor |
|---|---|
| Elementos de Cosmografía | Alberto Reyes Thévenet |
| Elementos de Astronomía | Carlos M. Martinez, Aldo A. Cassinelli |
| Astronomía Elemental | Alejandro Feinstein |
| Hacia una didáctica de la Astronomía | Gonzalo Vicino y colaboradores |
| El Reloj de Sol | Wikipedia |
Edición y compaginación de imágenes: Prof. Luca Sallé
Sugerencias, revisión y corrección de texto e imágenes: Director del O.A.M.: Prof. Raúl Salvo Bazan
Autoría, edición de texto y selección de imágenes: Prof. Mario ARDENTE